Las respuestas a la pregunta " ¿Cómo funcionan los armónicos?" fueron muy interesantes.
De acuerdo, así es como sucede. Pero por qué sucede ? ¿Qué es la física aquí? ¿Por qué una cuerda de guitarra no vibra en una frecuencia únicamente?
Es una pregunta simple con una respuesta bastante complicada.
Primero, una introducción rápida a la longitud de onda, la frecuencia y el tono.
La frecuencia es la cantidad de veces que se repite una vibración en un período de tiempo. La longitud de onda es la longitud de una sola vibración, que para algo como una cuerda de guitarra, corresponde al tiempo que tarda en repetirse. Puede ver que si la longitud de onda se reduce a la mitad, la frecuencia se duplica.
Convenientemente, la longitud de onda del sonido de una cuerda que vibra es proporcional a la longitud de la cuerda, por lo que podemos hablar de los dos de manera casi intercambiable.
Duplicar la frecuencia (reducir a la mitad la longitud de onda) nos lleva una octava hacia arriba.
Cuando golpeas / pulsas / sacudes algo, vibrará en todo tipo de frecuencias. La mayoría de esas frecuencias se extinguirán muy rápidamente. He aquí por qué.
Estas son imágenes conceptuales de una cuerda vibrando. Piense en un extremo como la tuerca de una guitarra y el otro como el puente. La de abajo es "no una frecuencia resonante", porque la línea no termina en el puente. Quizás podría haber dibujado la última parte de la onda con una curva más pronunciada, por lo que alcanzó el punto, y eso habría mostrado lo que sucede con las ondas de esa frecuencia, en lugar de trabajar con la longitud de la cuerda para reforzarse, trabaja en contra de la longitud de la cadena, se cancela y se apaga.
Ahora mire las otras ondas. Sostienen porque "encajan" en la longitud de la cuerda. Seguirían vibrando así para siempre, si no fuera por la placa de sonido, la fricción del aire, etc., tal vez el campo magnético de una pastilla, quitando energía.
I ' he mostrado el 1º, 2º, 3º y 4º, pero continúan, en varios niveles de volumen.
La forma de onda compleja de una nota de guitarra es el resultado de sumar todas esas frecuencias resonantes.
Aquí hay algunas formas de onda:
Aquí hay un análisis de frecuencia de una sola nota de guitarra: el eje horizontal es la frecuencia, el eje vertical es la amplitud. Cada pico es un armónico diferente.
Es la mezcla precisa de frecuencias, y la rapidez con la que cada una desaparece, lo que proporciona el timbre del instrumento.
Una buena manera tener una idea de esto es jugar con un sintetizador analógico (o una simulación de uno). Estos usan "síntesis aditiva", en la que un oscilador produce una onda sinusoidal pura, y usted construye un timbre agregando "armónicos" usando más osciladores, eligiendo el tono y el volumen relativos para cada uno.
Es posible que haya notado que su guitarra suena más "retumbante" si la toca cerca del traste 12, y más agudo cuando la toca cerca del puente. Eso es porque cuando tocas cerca de la mitad de la cuerda, estás dando mucha energía al 1er armónico y muy poca a los otros armónicos.
Ahora, ¿qué sucede si tocas suavemente el punto medio de la cuerda?
El resultado es que reste la nota fundamental y muchos armónicos "extraños", dejando un armónico que está una octava arriba y algunos de los armónicos más altos. El resultado es un sonido con menos armónicos que, por lo tanto, suena más "puro".
Una excelente manera de tener una idea de esto es tocar la cuerda al aire y luego escuchar con atención mientras toca suavemente el punto medio para ver cómo logras la octava restando parte del sonido.
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¿POR QUÉ ocurren los armónicos?
Bueno, no suceden, no necesariamente.
Las cadenas pueden hacer todo tipo de cosas:
Todas estas son formas posibles de podría verse una instantánea de una cuerda en movimiento. No solo eso, también podría moverse en cada punto con una velocidad arbitraria. La velocidad podría ser 0 en todas partes (durante un momento infinitesimalmente corto). Este es de hecho el caso en el primer estado mostrado; la cuerda simplemente estaría en "modo silencioso", es decir, sin vibración. El segundo estado es uno libre de sobretonos (el eigenstate más bajo de la cadena, donde esta es de hecho la posición de respuesta superior).
El cuarto estado es un grupo confuso de Armónicos. Con esto quiero decir, podrías tomar un poco del estado fundamental de la imagen 2, algo del segundo armónico (una forma similar a una S), un poco del tercero y así sucesivamente, sumarlos todos y obtener exactamente la imagen 4 ¿Cómo sonaría eso? Bueno, solo la suma de todas esas frecuencias como armónicos, como en la vibración de cuerda típica que estamos acostumbrados a escuchar. Excepto que la imagen 4 no es un estado de cadena típico: no esperaría encontrar nunca una cadena real en ese estado.
Al contrario del estado 3: eso es exactamente lo que un La cuerda de la guitarra se ve como cuando la ha tocado y está a punto de resbalar del clavo / pico. ¿Y qué pasa entonces? Bueno, se mueve como si nunca hubiera una púa, es decir, como si estuviera en medio de su movimiento normal y simplemente tomamos una instantánea que resultó ser como la imagen 3. Pero la imagen 3 claramente no es un estado propio: como Imagen 4, la única forma en que una cuerda podría verse así es vibrando en varios modos al mismo tiempo. Y es por eso que una guitarra no produce oscilaciones sinusoidales, sino tonos adecuados con armónicos.
En realidad, la pregunta opuesta es más relevante
Todo se reduce a dónde están los nodos o ceros (echa un vistazo a La respuesta de @ MatthewRead aquí) como con los extremos de la cuerda fijos, cualquier onda que tenga un elemento de movimiento en esos puntos no se propagará (el punto final simplemente no se moverá)
Entonces, lo que hace es limitar las posibles frecuencias a aquellas que tienen una longitud de onda que se ajusta a la cuerda un número entero de veces.
Desde un punto de vista puramente teórico, tiene que ver con dos cosas: excitación y no linealidad.
Como lo sugieren los diagramas de la rotonda izquierda, DONDE puntear en una cuerda, por ejemplo, afectará a una en gran medida si vibra principalmente en el "fundamental" o en algún armónico. Esta es la excitación. Entonces, alguien que toque un instrumento de cuerda puede obtener un sonido más puro y "fundamental" tocando cerca de la mitad de la cuerda, y un sonido "más rico" y más "armónico" al tocar más cerca del final de la cuerda.
La no linealidad, por otro lado, tiene que ver con el hecho de que, por ejemplo, la cuerda de un instrumento de cuerda no es perfectamente flexible, debe lidiar con la resistencia del aire y una serie de otros factores. Esto significa que incluso si de alguna manera inicialmente se excita precisamente a la frecuencia fundamental, el hecho de que, por ejemplo, las cuerdas estén rígidas en los extremos hará que los extremos se "retrasen" ligeramente con el movimiento del resto de la cuerda, por lo que en lugar de vibrar en En un arco suave, la cuerda adoptará una ligera forma de S. Si analiza la forma de S matemáticamente y traza su espectro de frecuencia, habrá un pico fuerte en la frecuencia fundamental, pero (debido a la forma de S) picos más débiles en los armónicos. Además, el pico "agudo" en la fundamental (y los armónicos) se "extenderá" ligeramente debido a la resistencia del aire, etc.
Son todas estas variaciones sutiles las que dan su tono a un instrumento musical. Un tono fundamental puro suena "electrónico" y muy artificial. (Pero, por supuesto, demasiados armónicos y demasiada "extensión" dan como resultado un sonido turbio).
Asumiré que te preguntas sobre los componentes armónicos de un sonido, no sobre los armónicos de la guitarra que se tocan con solo tocar la cuerda (que era la verdadera pregunta detrás de "¿Cómo funcionan los armónicos?", Creo).
Cualquier señal periódica se puede representar como una suma de ondas sinusoidales. Estas ondas sinusoidales se muestran en un espectro: los picos en el gráfico de espectro por delgado representan las amplitudes de las ondas sinusoidales, cuyas frecuencias están dadas por el eje x de los picos.
Suma estas ondas sinusoidales y obtendrás tu señal original. Si solo tiene un componente (un pico) en un espectro, la señal es solo un seno con esa frecuencia y amplitud.
Con eso en mente, su pregunta puede reformularse:
" ¿Por qué una cuerda de guitarra no vibra a una sola frecuencia? " -> " ¿Por qué una cuerda de guitarra no vibra como una onda sinusoidal? "
Se podría decir que una cuerda de guitarra vibra a una frecuencia (en una forma de onda no sinusoidal). Pero su forma de onda puede descomponerse en una suma de ondas sinusoidales de diferentes frecuencias.
Ahora, ¿por qué una cuerda de guitarra no vibra como un seno? Como han mencionado otros, esto está controlado por las restricciones aplicadas a la cadena. El contacto con el punteo, donde se golpea la cuerda, la rigidez de la cuerda, las conexiones con el cuerpo de la guitarra, el cuerpo en sí, la habitación, los dedos ...
Todo tiene que ver con matices. En pocas palabras, el sonido es una onda de compresión. (Por lo general, se dibuja como una onda estacionaria para simplificar). Cada tono está en una frecuencia establecida, por lo que el punto alto de la onda ocurre de vez en cuando.
Ocurre un sobretono, que es lo que es un armónico. cuando tienes dos ondas sonoras cuyos puntos altos se superponen a ciertos intervalos. Por ejemplo, una octava por encima de cualquier nota dada es el doble de la frecuencia de esa nota, por lo que los puntos altos de la nota superior se superpondrán a los puntos altos de la nota inferior cada dos veces. Se producen efectos similares para la mayoría de los armónicos.
Una cuerda de guitarra realmente solo vibra a una sola frecuencia, que está determinada por su longitud y su tensión. Los armónicos se alinean con otras frecuencias, lo que hace que cualquier cuerda cercana adecuadamente afinada resuene con la cuerda si coincide con uno de los armónicos.
Por supuesto, esta es una simplificación excesiva. Este video de YouTube es la mejor explicación de todo el proceso que he visto en mucho tiempo.
Preguntaste "¿Por qué una cuerda de guitarra no vibra en una sola frecuencia?". Veámoslo desde la otra perspectiva: Cada tipo de instrumento musical produce sonidos que tienen sobretonos, y cada tono que se toca en cada tipo de instrumento tiene múltiples frecuencias, no solo en la guitarra. . No hay no sonido repetitivo y oscilante producido por cualquier instrumento musical que no tenga absolutamente ningún matiz. El único sonido que puede existir que no tiene armónicos sería una onda sinusoidal completamente pura. Solo puede crear una onda sinusoidal pura con un oscilador electrónico. Ningún instrumento musical acústico o electroacústico puede crear un sonido similar a una onda sinusoidal pura.
¿Por qué una cuerda de guitarra no vibra en una sola frecuencia?
Una ideal que se puntee cuidadosamente en su centro lo haría, pero las cuerdas de guitarra del mundo real no son cuerdas idealizadas. . No carecen de masa, tienen grosor, a menudo son haces de metal retorcidos, tensión inconstante, calibre, etc. Y, probablemente lo más importante, están punteados en algún lugar cerca de un extremo de la cuerda , que va en contra del movimiento natural que le gustaría tomar a una cuerda ideal. Así, más de un modo (frecuencia) de la cuerda vibrará; estos son los armónicos.
Este diagrama muestra cómo se ve el movimiento real de una cuerda pulsada (negra):
Los colores son los diferentes modos (sobretonos o armónicos) de la vibración de la cuerda. Cualquiera de estas "cuerdas" de colores es un movimiento natural que a la cuerda negra le gustaría realizar. Dado que la "cuerda" roja tiene la mayor amplitud, su frecuencia es la más prominente que se escucha proveniente de la cuerda vibrante. Todos estos colores, cuando se superponen, crean la vibración no "pura" de un aguijón arrancado. Puede ver que la forma de la cuerda negra no es simétrica, está "doblada", a diferencia de las "cuerdas" de colores.
Puntear en el medio de la cuerda es una forma de minimizar los armónicos. Si hace esto, escuchará un sonido más puro. Esto se debe a que no es tan contrario al movimiento natural de una cuerda como al puntear cerca de un extremo de la cuerda.
Hasta ahora, no he visto a nadie abordar la cuestión del "por qué" de los armónicos en un grado útil: todos tienen la intención de explicar cómo una cuerda (como un buen ejemplo de un oscilador con sobretonos) puede admitir múltiples armónicos, o el movimiento manual alrededor del tema.
La respuesta es "condiciones de frontera". Un oscilador puede admitir múltiples modos, por lo que la pregunta es qué combinación de modos corresponderá realmente a una cierta excitación única o continua o semicontinua: la excitación coloca las condiciones límite. Si punteamos una cuerda que no suena, se forma en dos segmentos de línea recta (suponiendo que el punteo es lento en comparación con la vibración) y luego lo soltamos.
Así que necesitamos encontrar una superposición de armónicos y modos que darán como resultado exactamente la forma de la cuerda y las fuerzas y el impulso en cada parte de ella en el momento en que la dejamos ir y la dejamos en sus propios dispositivos: esto determinará las diversas proporciones de los modos, y generalmente decadencia con diferentes constantes de tiempo también. Con las cuerdas, puedes darles a algunos parciales una ventaja injusta al tocar la cuerda en lugares donde no se moverían: luego, otros parciales mueren mucho más rápido, el resultado es un sonido "flageolet" o armónico puro.
También puntear una cuerda en varios puntos tendrá diferentes matices en el resultado. A algunos les gusta tocarlo muy cerca del puente para que sea básicamente el ruido de la púa que viaja de un lado a otro de la cuerda lo que forma el sonido inicial, bastante rico en armónicos hasta que los parciales más altos mueren.
Vibraría solo a la frecuencia fundamental si lo excitaras exactamente en el medio y no hubiera pérdidas en el material.
Sin embargo, si lo excitas al azar, entrará en un "equilibrio "Estado en el que solo sobreviven ondas estacionarias múltiples de frecuencia fundamental.
Es decir, en un escenario ideal, podría generar solo los armónicos deseados si excita una cuerda ideal en los puntos correctos.