Pregunta:
¿Por qué hay doce notas en una octava?
Agares
2011-04-27 00:34:04 UTC
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Sé que una escala consta de 12 medios tonos. Pero mi pregunta sigue siendo: ¿Por qué? ¿Por qué no 13 u 11?

¿Quiere decir "dado el intervalo que llamamos 'medio paso', por qué 12 de ellos forman una octava" o "dado el intervalo que llamamos 'octava', por qué lo dividimos en 12 semitonos"?
Presumiblemente esto último, pero podría estar equivocado.
Además de algunas buenas respuestas aquí, este libro proporciona una explicación bastante buena http://www.amazon.com/dp/0962949671/?tag=stackoverfl08-20
Puede encontrar otra respuesta detallada [aquí] (http://www.math.uwaterloo.ca/~mrubinst/tuning/12.html). Una buena demostración de otras afinaciones es [aquí] (http://www.youtube.com/watch?v=XbGq43Ol0tk).
Diez respuestas:
#1
+102
Lennart Regebro
2011-04-27 01:20:23 UTC
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Esto requiere una incursión en la historia de la música.

Originalmente, los instrumentos estaban hechos para tocar simplemente notas que sonaban "bien" juntas. Por qué algunas notas sonaban bien y otras mal no era una gran preocupación para la mayor parte de la historia de la humanidad, hasta que Pitágoras (sí, el tipo del teorema) se dio cuenta de que había que ver con intervalos, e hizo una teoría musical basada en quintas perfectas. Esta teoría tuvo sus problemas, sin embargo, y fue mejorada por personas posteriores, y finalmente terminó en lo que se llama una " entonación justa"

Básicamente, las notas suenan armoniosas si la frecuencia de las notas está cerca de un intervalo simple, como 3/2 o 5/4. Estas teorías eran importantes porque significaban que era posible que diferentes fabricantes de instrumentos hicieran instrumentos que pudieran tocar escalas juntos, creando así orquestas.

Pero solo la afinación tiene un problema: básicamente solo puedes tocar la escala para la que está construido el instrumento, porque los intervalos entre las notas son diferentes. Si toca una melodía en la escala incorrecta, sonará desafinada. Esto significa que si desea cantar junto con el instrumento, debe encontrar un cantante cuyo rango se ajuste a la canción en la escala para la que está construido el instrumento. No puede transponer la canción para que se ajuste al cantante. Además, los músicos estaban explorando los límites de lo que se podía hacer con instrumentos entonados.

De ahí surgió el temperamento igual. Divide la escala en intervalos iguales, lo que significa que puede transponer una melodía a otras teclas, y también significa que puede hacer cambios de acordes dramáticos y otras cosas interesantes. De hecho, puede dividir la octava en 11 o 13 notas si así lo desea, pero para la mayoría de la gente sonará desafinada. Pero cuando lo divides en 12 notas, te acercas lo suficiente a las siete notas de entonación justa para que sea soportable, excepto para unos pocos desafortunados supuestamente cargados con un tono perfecto hiperactivo. Los cinco tonos que están entre los siete básicos son, como se esperaba, llamados "medios tonos".

Hay temperamentos iguales además de los 12 tonos por octava que sonarán bien, pero no generalmente tienen un número entero de notas por octava. Wendy Carlos experimentó mucho con esto e hizo escalas como la escala Gamma con 34,29 notas por octava, algo alucinantes.

Hubo mucha exploración práctica y teórica durante siglos, pero el temperamento igual surgió específicamente de la estandarización de los instrumentos de teclado (especialmente los órganos de la iglesia), la cuestión de los instrumentos con trastes y la renovación de un enfoque matemático de la tonalidad (ver el tratado de Mersenne para ejemplo)
Entre las escalas impares (sin juego de palabras) también está la escala de Bohlen-Pierce que se basa en proporciones de números impares. http://en.wikipedia.org/wiki/Bohlen%E2%80%93Pierce_scale
En realidad, esto se conocía * antes * de Pitágoras. Fue solo el primero cuyos seguidores lo escribieron. Además, la teoría moderna muestra que las proporciones de números enteros pequeños solo son aplicables a los sonidos armónicos. Los sonidos inarmónicos o los sonidos con solo armónicos impares producen escalas diferentes.
Ese es todo el punto. Raciones enteras pequeñas = sonido armónico. No veo qué tiene de moderno eso. :-) ¿Y cómo sabes que la gente lo supo antes de Pitágoras si no lo escribieron?
Aquí hay una imagen de solo vs ET lado a lado https://flic.kr/p/7rNope
"Pero solo afinar tiene un problema: básicamente solo puedes tocar la escala para la que está construido el instrumento, porque los intervalos entre las notas son diferentes": en realidad, si estás tocando música con armonías del tipo que surgió durante la Renaissance, ni siquiera puedes usar solo la entonación si te ciñes a una sola tecla, a menos que evites ciertos acordes en esa tecla. Esta respuesta omite el período importante y duradero de temperamentos desiguales, que duró desde principios del siglo XVI hasta el XIX, antes del avivamiento en el XX.
Sí, omite todos los intentos de arreglar el problema de la entonación justa hasta que el temperamento igual se convirtió en la solución aceptada, ya que esos no se agregaron a la respuesta. Y aunque hubo resistencias en el siglo XIX, el cambio a un temperamento igual se completó en su mayor parte a fines del siglo XVIII. Realmente solo fueron los temperamentos dominantes durante alrededor de 100 años (y, por supuesto, el temperamento preferido de JS Bach).
Una parte de la información que falta es que los tonos de la escala tienen proporciones cercanas a los armónicos naturales de los sistemas vibratorios que crean el sonido y también a los armónicos producidos en el oído interno (también un sistema acústico). Las notas que suenan "afinadas" son impulsadas en parte por la coincidencia o alineación de armónicos (más aún para intervalos consonantes). una escala de 13TET, por ejemplo, probablemente no alcanzaría un solo par de tonos consonantes, mientras que una escala de 24TET tendría 12TET incrustada en ella.
@ggcg "Básicamente, las notas suenan armoniosas si la frecuencia de las notas está cerca de un intervalo simple, como 3/2 o 5/4".
#2
+56
Sophie Alpert
2011-04-27 00:44:05 UTC
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Esta pregunta en math.se es bastante similar a lo que estás preguntando y las respuestas dan muchos detalles:

Diferencia matemática entre notas blancas y negras en un piano ?

Lo que está pasando aquí es una coincidencia matemática enormemente conveniente: varias de las potencias de 2 ^ (1/12) resultan ser buenas aproximaciones a proporciones de números enteros pequeños, y hay suficientes para reproducir música occidental.

Creo que, fundamentalmente, (3/2) ^ 12 (129,75) está cerca de una potencia de dos (128). Por lo tanto, las quintas en una escala de temperamento igual de 12 notas tienen una proporción de 1.498: 1 (lo ideal sería 1.5: 1), que está más cerca de la perfección que para cualquier otro número razonable de notas.
He leído discusiones sobre 19-TET (temperamento igual de 19 tonos) en el que una escala diatónica tendría cinco intervalos "grandes" de 3/19 de octava y dos intervalos "pequeños" de 2/19 de octava. Tal escala sería adecuada para la notación musical normal si se considera, por ejemplo, C # y Db están separados por 1/3 de paso. La mayor rareza sería que las firmas de teclas con hasta nueve sostenidos o bemoles serían distintas (en lugar de tener C # / Db, F # / Gb y B / Cb como pares de firmas de teclas con sonidos similares).
Creo que esta cita no se aplica ni explica la pregunta. Aquí no hay ninguna coincidencia. Es por construcción.
@ggcg Que la escala de temperamento igual de n tonos consta de relaciones de frecuencia de 2 ^ (j / n) para valores enteros de j es por construcción. Que 2 ^ (7/12) y 2 ^ (5/12) son buenas aproximaciones a 3/2 y 4/3, y que no hay aproximaciones igualmente buenas de estas proporciones en temperamentos iguales de 11 o 13 tonos es una hecho. Y no es una coincidencia, se relaciona con la fracción continua del logaritmo en base 2 de 3. Que 2 ^ (4/12) es una aproximación decente a 5/4 es, sin embargo, una coincidencia por lo que puedo ver. Las propiedades especiales del número 12 son las que hacen que el temperamento igual de 12 tonos funcione razonablemente bien.
#3
+39
ogerard
2011-04-30 16:08:18 UTC
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Dos puntos que pueden no haber sido completamente respondidos.

  • ¿Por qué C mayor es la escala de referencia para tonos naturales?

    La notación anglosajona oscurece un poco la historia. La tradición de la música religiosa llevó en Italia (poco después de Francia y España) a nombrar las notas de la escala mayor de referencia mediante sílabas convencionales: Ut Re Mi Fa Sol La Si (este corresponde a CDEFGAB ) procedente de la letra latina de una pieza muy conocida de la época. La última notación de una sola letra toma otro punto de partida, pero el carácter de referencia de la escala de C mayor ha persistido en los países occidentales, incluso si puede encontrar evidencia de notaciones y teclados usando otras notas como referencia. Una de las principales influencias ha sido la construcción de instrumentos de teclado (en particular, el órgano de la iglesia). La distribución actual del teclado es un compromiso entre el ancho típico de las manos, tocar la escala mayor Ut (ahora principalmente llamada Do o C ) fácilmente y tener acceso a todos los semitonos y algunas otras cosas. Otros diseños no han tenido tanto éxito.

    También hay que saber que la teorización y estandarización de la música al menos hasta el siglo XIX se hizo bajo el patrocinio de las iglesias (ortodoxas, católicas, reformadas, ...) que impulsaban la uniformidad. El siglo XIX ha visto una estandarización e internacionalización aún mayor de la afinación, la enseñanza de la música y el dominio del piano como instrumento de referencia y composición. Los últimos tres siglos han suprimido o olvidado progresivamente la mayoría de las tradiciones divergentes (en cuanto a escalas, modos, afinación) en Europa. Hoy en día, a las personas que aprenden música se les enseña como evidencia la escala de C mayor como base de la teoría musical y la escala menor y sus variantes no siempre se tratan de manera justa.

  • ¿Por qué hay un semitono entre E & F y B & C y no en otros lugares?

    Hay varias escalas / modos fuera de la escala mayor, con un número variable de notas, donde los semitonos no se colocan entre la 3ª y 4ª nota y entre la 7ª y la 8ª. Las tres escalas menores (armónica, ascendente, descendente), por ejemplo, pero también dorian, frigia, puedes leer un artículo de enciclopedia sobre ellas.

De hecho, solo * ut * a * la * provienen directamente del himno, que va solo de C a A, pero eso estuvo bien ya que el sistema que usaba estas sílabas comprendía escalas de seis notas superpuestas llamadas hexacordes; estas sílabas se utilizaron junto con los nombres de las letras de la escala de siete notas que parece haberlas precedido. * Ut * se aplicó a F, C o G. * Si * se agregó más tarde cuando el sistema de hexacordes se rompió y las sílabas se aplicaron a la escala de siete notas. Sin embargo, la escala principal no existía realmente en ese momento, ya que solo había cuatro modos auténticos y sus contrapartes plaga.
#4
+19
user28
2011-04-27 00:41:35 UTC
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Tiene que ver con la armonía. Las notas chocan menos cuando sus frecuencias coinciden. Por ejemplo, una nota y su octava coinciden cada dos ciclos, o una proporción de 2/1. Otras proporciones que suenan bien son 3/2, 4/3, 5/3, 5/4, 6/5 y 8/5; estos se denominan intervalos consonantes básicos. Los intervalos que chocan son los intervalos disonantes.

Entonces, ¿por qué doce notas?

La escala de temperamento igual de doce tonos es la escala de temperamento igual más pequeña que contiene los siete de los intervalos de consonantes básicos a una buena aproximación, dentro del uno por ciento, y contiene más intervalos de consonantes que intervalos disonantes.

Esta página (de la que he citado) proporciona más detalles: http: //thinkzone.wlonk.com/Music/12Tone.htm

No creo que la escala de doce tonos se haya introducido como una escala de temperamento igual. Sin embargo, imagino que doce quintos (de algún tamaño) harían una escala bastante "uniforme".
#5
+14
user23070
2015-08-19 18:26:58 UTC
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Una quinta es el intervalo de consonantes sin octavas más pequeño, con una relación de frecuencia de 3: 2. Si comienza a apilar quintos puros, el primer resultado razonablemente cercano a las octavas apiladas (2: 1) es 12 quintos, que resulta ser 531441: 4096 en lugar de 128: 1 para 7 octavas. Eso es lo más cercano que puede obtener para un número razonable de notas por octava. Entonces, si está buscando una tonalidad construida a partir de octavas apiladas y quintas casi perfectas, una división de doce tonos será más o menos a lo que llegará.

Esto también sirve para algunos otros intervalos ( tercios mayores y menores, por ejemplo), pero peor que quintos. El "temperamento de tono medio" intenta conseguir una cantidad de tercios mayores puros a costa de hacer que otros intervalos y algunos tercios suenen peor, y "afinación bien temperada" obtiene varios quintos puros y algunos tercios agradables a cambio de algunos más desagradables. quintas.

Así que a lo largo de los milenios, la afinación ha cambiado su enfoque de tercios puros a quintos puros y finalmente se decidió por hacer solo las octavas puras y construir el resto de la escala alrededor de una quinta igualmente templada, lo que resulta en 12 semitonos con temperamento uniforme.

esa fue una muy buena explicación. gracias. todavía estoy interesado en dividir las octavas en varios números de semitonos y jugar con los resultados. Me hace preguntarme si la octava de 12 semitonos sonaba bien antes del advenimiento de "la música como la conocemos" o si es algo de un gusto adquirido, en cuyo caso podrían adaptarse desgloses alternativos de la octava, como en el caso de música occidental vs india vs oriental asiática.
#6
+5
John Baldwin
2013-06-20 02:11:03 UTC
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Cuando se tocan dos notas juntas, suenan agradables solo si sus curvas de onda se juntan cada pocos ciclos. Los llamamos sonido armónico.

Si las curvas de onda nunca se juntan, o no lo hacen en unos pocos ciclos, suenan discordantes.

Las curvas de onda solo se unirán si las dos frecuencias son múltiplos entre sí. Por ejemplo, si una frecuencia es de 200 ciclos por segundo y la otra es de 600 ciclos por segundo, sus curvas de sonido coincidirán exactamente 3 veces por segundo y sonarán armónicas.

Al dividir cada octava en 12 intervalos, maximiza el número de pares de notas que suenan agradablemente. Esto se debe a que el número 12 es divisible por más números pequeños que cualquier otro número menor que 60. Es divisible entre 1,2,3,4 y 6. El número 60 permitiría combinaciones más agradables (1,2,3, 4 y 5), pero sería ridículo dividir una octava en 60 intervalos.

Entonces, en la música occidental moderna usan 12 intervalos. Eso proporciona el número máximo de combinaciones con un sonido agradable para crear armonía.

No veo por qué los divisores son importantes aquí. Porque, por ejemplo, el tritono de temperamento igual tiene una relación de frecuencia 2 ^ (6/12) que es una de las peores aproximaciones (en comparación con la entonación) en la escala, mientras que el cuarto perfecto (2 ^ (5/12)) es uno de el mejor (vea el enlace en la respuesta de Mateo). Otro pequeño comentario: si una frecuencia es de 200 Hz y otra es de 600 Hz, suponiendo que estén sincronizados, estarán en la misma fase 200 veces por segundo, es decir, cada tercer ciclo del más rápido.
No es necesario que las frecuencias sean múltiplos entre sí; necesitan compartir un pequeño mutiple común. Vea [mi respuesta aquí] (http://music.stackexchange.com/questions/4439/is-there-a-way-to-measure-the-consonance-or-dissonance-of-a-chord/#4441) .
60 semitonos por octava! ese es un excelente experimento para probar: D
@nonpop tiene razón. Si dividimos la octava en n intervalos iguales, no es importante que n tenga muchos factores. 16et no tiene una aproximación utilizable a una quinta perfecta. 30et no tiene intervalos mejores que los de 15et, cuya mejor quinta es de 18 centavos de ancho (12et es 2 centavos de estrecha). Por otro lado, algunos temperamentos iguales con intervalos excelentes tienen primo n, por ejemplo 19et, 31et y 53et.
Sí, estoy de acuerdo con @nonpop. Hay algo incorrecto en esta respuesta. Ninguno de los intervalos de 12TET se "alinea", el solo ajuste proporciona una alineación perfecta pero causa otros problemas. El 12TET es un compromiso. He conocido personas con un tono perfecto que afirman que TODOS los intervalos de 12TET suenan disonantes.
Vale la pena reiterar los comentarios no populares y de Rosie F: tener muchos divisores no ayuda a producir relaciones de frecuencia agradables. Esto se debe a que aumentar el tono repetidamente en un cierto intervalo requiere aumentar la frecuencia en una secuencia geométrica en lugar de en una secuencia aritmética. Como consecuencia, dividir la octava por igual requiere echar raíces, es decir, exponenciación y no división, lo que hace que la divisibilidad sea irrelevante. ggcg también hace un punto excelente: una vez que divide la octava en partes iguales, es imposible hacer otros intervalos, p. ej. quintos, salen exactamente bien.
#7
+2
RRR
2016-12-27 19:02:19 UTC
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La razón es EL CEREBRO. Al cerebro le gustan las frecuencias que son proporciones simples. Cree que van de la mano. Realmente deberías preguntarte, primero, ¿por qué hay octavas?

Bueno, la octava representa una duplicación / reducción a la mitad de hercios (ciclos por segundo).

Entonces, el Do medio midi es 256 hz, y si conoce los números de su computadora, date cuenta de que las siguientes octavas C están en 512, 1024, 2048, etc. y las octavas más bajas están en 128, 64 y (proxeneta tu viaje) 32.

Los terremotos, por cierto, aparecen alrededor de 11 hercios.

Toda sociedad comienza con la octava. Porque 1/2. ¿Entendido?

(Propongo que la 2ª escuela vienesa abandone por cierto la octava, y también afinando los instrumentos. Si no tienen sentido para ellos. El estado actual de las cosas con octavas y afinaciones y cosas así es pura hipocresía. ¡Déjalo ir, chicos! También anota. Y tocando en público. De todos modos nadie viene.)

Hh HHm ...

¿Cómo dividir la octava?

Si lo comenzamos en C y lo dividimos en 3 (que es una buena proporción amigable para el cerebro) obtendremos una escala de 3 notas encantadora:

C, E, G #, C

¿Qué tal si lo dividimos en cuatro:

C, Eb, F #, A, C

"Eso es bueno", dice el cerebro, "pero es demasiado SIMÉTRICO. Ambos estas escalas parecen durar para siempre jamás, no puedo decir qué es qué. ¡Lo sé! ¿Por qué no mezclas y combinas las proporciones para que sean un poco más desiguales? Entonces puedo descifrar la nota de bajo ".

Y así nació el "Proto Major Thingy":

C, E, G, C

y el "Proto Minor Thingy":

C, Eb, G, C

"Espera un poco", dice el cerebro, "te equivocas sed una nota, ¿no? ".

" ¿Dónde? "

" Entre G y C, estoy bastante seguro de que tenías algo entre G y C ".

¿C, E, G, A, C?

"¡Eso es AGRADABLE! Rock and Rollish. Vamos, ¿qué pasa con el otro? "

¿C, Eb, G, Bb, C?

" Oye, ¿qué pasa con el Bb? Nunca habíamos oído eso antes. ¿Qué tipo de proporción es esa? "

" Son 10/12 ".

" Te refieres a 5/6. Bien. Tócala de nuevo ".

C, Eb, G, Bb, C

"Bien, eso es blues. ¡Muy bien! Pero hace 70.000 años y hay un montón de pobres bastardos andando por el escenario siendo aplastados y masticados. tigres dientes de sable y cosas por el estilo. Lotta funerales. Mucho tristeza. Como Trump hoy en día, ¡deberías saberlo! Necesita variedad ".

" ¿Permutaciones? "

" Muéstrame ".

C, D, E, G, A, C
C, D, E, G, Bb, C
C, Eb, F, G, Bb, C
C, Eb, F, G, A, C

"¿Cuál es la proporción F?"

"4/3"

"¡Genial! Me gusta. 5 notas. Démosle un nombre griego elegante. Agréguelo un poco. ¿Penta ...? "

"Tonic?".

"Eso es maravilloso".

"Estaba bromeando. Ya sabes, demasiado literal ..."

"No importa. Es increíble. iremos con Pentatonic. ¡Más! ¡NECESITAMOS MÁS! Ahora hay caciques , chozas de barro, joyas "

" Necesito algunas reglas ".

" kay. Eh ... mantén la tercera menor o la tercera mayor y la quinta donde está, y solo mueve a los demás ... Ya sé, así: mueve el séptimo hacia arriba, el sexto hacia abajo, el cuarto hacia arriba y el segundo hacia abajo ".

C, D, E, G, A, C
C, D, E, G, Ab, C
C, D, E, G, Bb, C
C, D, E, G, B, C
C, Eb, F , G, Bb, C
C, Eb, F #, G, Bb, C
C, Eb, F, G, A, C
C, Eb, F #, G, A, C
C, Db, E, G, A, C
C, Db, E, G, Ab, C
C, Db, E, G, Bb, C
C, Db, E, G , B, C

"¡Oye, si los superponemos todos obtendremos 12 subdivisiones de la octava! ¡Brillante!"

C, Db, D, Eb, E, F, F #, G, Ab, A, Bb, B, C

"Por eso me llaman el CEREBRO, hijo. Oh, y de nada".

Aprecio el humor (justo en mi callejón) pero puede ser un poco exagerado para este sitio. ¿Qué quieres decir con "dividir la C en 3"?
@GeneralNuisance Probablemente significa dividir la octava en tres partes iguales.
En realidad, en temperamento igual, el Do medio es 261,63 Hz.
No creo que la premisa sea sólida.
#8
+1
Stan Lyman
2019-04-05 05:02:24 UTC
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Para la música occidental, los griegos fueron los primeros en descubrir las matemáticas que ocurren naturalmente en los armónicos generados por los cuernos y otros instrumentos de viento. Los griegos aplicaron las mismas proporciones matemáticas (proporción áurea) a las cuerdas. Pitágoras inventó la afinación pitagórica de (3: 2) quintas perfectas y octavas (2: 1) para que coincida con los armónicos armónicos naturales. Más tarde, los griegos inventaron 7 escalas modales basadas en la afinación pitagórica. Siete modos con ocho notas en una escala. Estas escamas eran jónica, dórica, frigia, lidia, mixolidia, eólica y locriana. Todavía usamos jónico (mayor) y eólico (menor). El defecto de los armónicos naturales es que las octavas entre cada modo estaban ligeramente separadas entre sí. Aristoxenus en el siglo IV a. C. inventó los 12 tonos entre octavas en un intento de usar la misma proporción entre cada nota. Más tarde, se inventaron las teclas para usar estos 12 tonos como base para cada escala. El problema era que, por naturaleza, estas claves están ligeramente separadas entre sí. Para resolver este J.S. Bach a principios del 1700 promovió el uso de la escala templada. Ecualizó la brecha que ocurre naturalmente entre cada uno de los doce semitonos. Los instrumentos de metal en el período barroco tenían una bolsa de ladrillos de diferentes tamaños para ajustar para cada tecla en la que tocaban. Los instrumentos de cuerda también tenían que volver a afinarse para cada cambio de tecla. Al utilizar la escala templada, un intérprete podría cambiar entre todas las diferentes teclas sin volver a afinar.

Bien, buena historia, pero ¿por qué Aristoxenus se decidió por el 12 en lugar del 13 o el 11?
Aristoxenus quería usar la misma proporción de 3/2 http://www.math.uwaterloo.ca/~mrubinst/tuning/12.html explica las matemáticas detrás de esto.
Entonces, deberías explicar eso en tu respuesta.
Esta respuesta tiene muchas afirmaciones incorrectas. La proporción áurea generalmente no aparece en armonía. Los modos griegos no incluían jónico o eólico (y los modos griegos no son los mismos que aprendemos hoy con esos nombres; los nombres griegos se aplicaron a cuatro de esos modos en la Edad Media, mientras que eólico, jónico y locrio se desarrollaron más tarde ). Hay 7 tonos distintos en una escala, no 8. El temperamento se inventó mucho antes que Bach, y el temperamento favorecido por Bach no era igual. Los ladrones de latón no tienen nada que ver con el temperamento, y las cuerdas no necesitan volver a sintonizarse para cada cambio de clave.
#9
  0
srinivas
2013-10-23 06:03:52 UTC
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Excelente respuesta de @john Baldwin arriba. Jut quería agregar que estas divisiones mínimas también son las más prácticas de usar. Tomando el caso de cantar, por ejemplo, entre una nota, digamos C y su octava C más alta, 7 intervalos producen el sonido más distinto, más 5 sostenidos y bemoles = 12.

Y luego, si comenzamos a dividirlo más lentamente comienza a obtener subarmonías muy finas para que el oído humano las perciba. Y estas 12 divisiones también se repiten en las octavas superior e inferior y así sucesivamente.

La más fácil de identificar es 4 divisiones, que es un divisor de 12, que forma una escala pentatónica con la nota más alta, y es por eso que se disfruta fácilmente.

Esto no tiene mucho sentido para mí. ¿Qué quieres decir con "distinto"? Yo pensaría que los intervalos de consonantes son menos distintos que los disonantes, por ejemplo, y la escala de doce tonos está diseñada alrededor de intervalos de consonantes. Los sostenidos y bemoles tampoco son algo que pueda descartar al contar intervalos, a menos que esté trabajando dentro de una clave en particular o teoría armónica o algo (y no haya especificado uno). Finalmente, ¿cómo pueden 7 intervalos producir "el sonido más distinto" si 4 (o más bien 5) intervalos son "los más fáciles de identificar"?
Distinto significa donde se identifica claramente un cambio de una nota a otra. Cuantas más divisiones hay en una escala, menos distintas se vuelven las notas. Los intervalos disonantes pueden identificarse fácilmente ya que son discordantes, pero en términos de cómo el cerebro como la armonía, los 7 intervalos son musicales y naturalmente melódicos. Intente cantar una melodía disonante y una melódica y sabrá cuál se siente más fácil. pentatónico es un subconjunto y tiene intervalos más distintos que las 7 notas de la escala. Si decidió agregar más paradas en una escala como 20, por ejemplo, naturalmente se convertirá en un bostezo largo
#10
  0
ggcg
2019-12-19 02:06:52 UTC
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Según la redacción de la pregunta, diría que es por diseño. No es una coincidencia que 12 semitonos encajen en una octava en lugar de 11 o 13. Aunque los detalles pueden cambiar si se asume solo la afinación, lo explicaré asumiendo una afinación de temperamento igual. Primero debe saber que hay un continuo de frecuencias y, por lo tanto, tonos entre dos notas. Hemos convergido en una elección particular de combinaciones de tonos para la escala diatónica occidental a través de siglos de experimentación. Las notas en una escala reflejan lo que es agradable para el oído de una cultura en particular. Con el tiempo, los occidentales estandarizaron el semitono dividiendo la octava en 12 pasos usando la relación

f_octave = 2 * f_tonic

impusieron la restricción de que la proporción de dos semitonos consecutivos sea el lo mismo sin importar por dónde empieces,

f_1 / 2 = r * f_tonic (esto sería un segundo menor)

ya que estamos forzando el número de 1/2 pasos de tónico a octava para ser 12 obtenemos la relación

r ^ 12 = 2 o r = 2 ^ (1/12)

En mi opinión, algunas publicaciones aquí están poniendo el carro antes que el caballo. No puede demostrar que la octava tiene solo 12 semitonos usando la definición anterior de un semitono. Más bien pregunta cuál debe ser la proporción para asegurarse de que haya 12 en una octava.

Con ese fin, existen todo tipo de cromatismos alternativos que intentan colocar N pasos iguales en una octava. Estos dan como resultado la ecuación de afinación,

r = 2 ^ (1 / N)

Hay un 24 TET que contiene 24 cuartos de cuarto iguales en una octava. Y definitivamente podrías construir una escala con

r = 2 ^ (1/13)

o alguna otra raíz de 2. Por supuesto, estos NO serían 1/2 pasos en el sentido tradicional del término. Ahora, la cuestión de cómo llegamos allí es una historia más larga. Antes de afinar 12TET, la escala Just major con 8 notas (incluida la octava) tiene más de 5 alteraciones. Puede buscarlo en Google y encontrar artículos de Wiki sobre el tema, pero creo que solo había escalas con hasta 17 notas independientes en la octava. Aunque todas las notas consecutivas probablemente tengan una relación ligeramente diferente. Por lo tanto, no es realmente un 1/2 paso. Lo que usted llama 1/2 paso depende de cómo aprendió el término.



Esta pregunta y respuesta fue traducida automáticamente del idioma inglés.El contenido original está disponible en stackexchange, a quien agradecemos la licencia cc by-sa 3.0 bajo la que se distribuye.
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